Løs 1+2x+x^2=5/3

$$1 + 2 x + x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 3 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0,290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2,290994449$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

Trekk fra \frac{5}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+2x+1-\frac{5}{3}=\frac{5}{3}-\frac{5}{3}$$

Når du trekker fra \frac{5}{3} fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+2x+1-\frac{5}{3}=0$$

Trekk fra \frac{5}{3} fra 1.

$$x^{2}+2x-\frac{2}{3}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -\frac{2}{3} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{2}{3}\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{8}{3}}}{2}$$

Legg sammen 4 og \frac{8}{3}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{20}{3}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \frac{20}{3}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og \frac{2\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}}{3}-2}{2}$$

Del -2+\frac{2\sqrt{15}}{3} på 2.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{2} når ± er minus. Trekk fra \frac{2\sqrt{15}}{3} fra -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}}{3}-2}{2}$$

Del -2-\frac{2\sqrt{15}}{3} på 2.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Forenkle.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$