Løs 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$36x^{2}+12x+1$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 36x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Løsningen er paret som gir Summer 12.

$$a=6 b=6$$

Skriv om 36x^{2}+12x+1 som \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Faktorer ut 6x i 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Faktorer ut det felles leddet 6x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Multipliser -4 ganger 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Legg sammen 144 og -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

Multipliser 2 ganger 36.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{1}{6} med x_{1} og -\frac{1}{6} med x_{2}.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{6} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{6} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Multipliser \frac{6x+1}{6} med \frac{6x+1}{6} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

Multipliser 6 ganger 6.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

Opphev den største felles faktoren 36 i 36 og 36.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(6x+1\right)^{2}$$