Løs 1+5x/x+1=5/x^2+x

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

Løs for x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Kombiner x^{2} og x^{2}\times 5 for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$6x^{2}+x-5=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som 6x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-5 b=6$$

Skriv om 6x^{2}+x-5 som \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Faktorer ut x i 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Faktorer ut det felles leddet 6x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 6x-5=0 og x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Variabelen x kan ikke være lik -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Kombiner x^{2} og x^{2}\times 5 for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, 1 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Legg sammen 1 og 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±11}{12} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Forkort brøken \frac{10}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±11}{12} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Del -12 på 12.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Variabelen x kan ikke være lik -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Kombiner x^{2} og x^{2}\times 5 for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Divider \frac{1}{6}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{1}{12}. Legg deretter til kvadratet av \frac{1}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Legg sammen \frac{5}{6} og \frac{1}{144} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Trekk fra \frac{1}{12} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Variabelen x kan ikke være lik -1.

$$x=\frac{5}{6}$$