Løs 1+1/n-1=1/n^2-n

$$1 + \frac { 1 } { n - 1 } = \frac { 1 } { n ^ { 2 } - n }$$

Løs for n

$$n=-1$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Variabelen n kan ikke være lik noen av verdiene 0,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med n\left(n-1\right), som er den minste fellesnevneren av n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Kombiner -n og n for å få 0.

$$n^{2}=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$n^{2}-1=0$$

Vurder n^{2}-1. Skriv om n^{2}-1 som n^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-1\right)\left(n+1\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse n-1=0 og n+1=0.

$$n=1 n=-1$$

Variabelen n kan ikke være lik 1.

$$n=-1$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Variabelen n kan ikke være lik noen av verdiene 0,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med n\left(n-1\right), som er den minste fellesnevneren av n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Kombiner -n og n for å få 0.

$$n^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$n=1 n=-1$$

Variabelen n kan ikke være lik 1.

$$n=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen n kan ikke være lik noen av verdiene 0,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med n\left(n-1\right), som er den minste fellesnevneren av n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Kombiner -n og n for å få 0.

$$n^{2}=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$n^{2}-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 0 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrer 0.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$n=\frac{0±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$n=\frac{0±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{0±2}{2} når ± er pluss. Del 2 på 2.

$$n=1$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{0±2}{2} når ± er minus. Del -2 på 2.

$$n=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$n=1 n=-1$$

Variabelen n kan ikke være lik 1.

$$n=-1$$