Løs 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Løs for x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -10,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 10x\left(x+10\right), som er den minste fellesnevneren av 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multipliser 0 med 4 for å få 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multipliser 0 med 10 for å få 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+10x med 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10x+100 med 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Multipliser 10 med 120 for å få 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Kombiner 1200x og 1200x for å få 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Trekk fra 2400x fra begge sider.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Kombiner 200x og -2400x for å få -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Trekk fra 12000 fra begge sider.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 20 for a, -2200 for b og -12000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrer -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Multipliser -4 ganger 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Multipliser -80 ganger -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Legg sammen 4840000 og 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Ta kvadratroten av 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Det motsatte av -2200 er 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Multipliser 2 ganger 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} når ± er pluss. Legg sammen 2200 og 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Del 2200+200\sqrt{145} på 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} når ± er minus. Trekk fra 200\sqrt{145} fra 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Del 2200-200\sqrt{145} på 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -10,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 10x\left(x+10\right), som er den minste fellesnevneren av 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multipliser 0 med 4 for å få 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multipliser 0 med 10 for å få 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+10x med 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10x+100 med 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Multipliser 10 med 120 for å få 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Kombiner 1200x og 1200x for å få 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Trekk fra 2400x fra begge sider.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Kombiner 200x og -2400x for å få -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Del begge sidene på 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Hvis du deler på 20, gjør du om gangingen med 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Del -2200 på 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Del 12000 på 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Del -110, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -55. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -55 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Kvadrer -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Legg sammen 600 og 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Faktoriser x^{2}-110x+3025. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Forenkle.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Legg til 55 på begge sider av ligningen.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$