Løs 00=x(1+13-2x)

$$00 = x ( 1 + 13 - 2 x )$$

Løs for x

$$x=7$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Multipliser 0 med 0 for å få 0.

$$0=x\left(1+13-2x\right)$$

Legg sammen 1 og 13 for å få 14.

$$0=x\left(14-2x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 14-2x.

$$0=14x-2x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$14x-2x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(14-2x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 14-2x=0.

$$x=0 x=7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 0 med 0 for å få 0.

$$0=x\left(1+13-2x\right)$$

Legg sammen 1 og 13 for å få 14.

$$0=x\left(14-2x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 14-2x.

$$0=14x-2x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$14x-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+14x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 14 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-14±14}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±14}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 14.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Del 0 på -4.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±14}{-4} når ± er minus. Trekk fra 14 fra -14.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Del -28 på -4.

$$x=7$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 0 med 0 for å få 0.

$$0=x\left(1+13-2x\right)$$

Legg sammen 1 og 13 for å få 14.

$$0=x\left(14-2x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 14-2x.

$$0=14x-2x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$14x-2x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+14x=0$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+14x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{14}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Del 14 på -2.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$x^{2}-7x=0$$

Del -7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Legg til \frac{7}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=7 x=0$$