Løs 018+8x^2-18x=0

$$018 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Multipliser 0 med 18 for å få 0.

$$0+8x^{2}-18x=0$$

Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$8x^{2}-18x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(8x-18\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 8x-18=0.

$$x=0 x=\frac{9}{4}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 0 med 18 for å få 0.

$$0+8x^{2}-18x=0$$

Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$8x^{2}-18x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, -18 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av \left(-18\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 8}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{18±18}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±18}{16} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 18.

$$x=\frac{36}{16}$$

Forkort brøken \frac{36}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{9}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±18}{16} når ± er minus. Trekk fra 18 fra 18.

$$x=\frac{0}{16}$$

Del 0 på 16.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{9}{4} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 0 med 18 for å få 0.

$$0+8x^{2}-18x=0$$

Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$8x^{2}-18x=0$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=\frac{0}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Forkort brøken \frac{-18}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{0}{8}$$

Del 0 på 8.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=0$$

Del -\frac{9}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{9}{8}$$

Legg til \frac{9}{8} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{9}{4} x=0$$