Løs 01375x^3-11707x^2+52978x-23667

$$01375 { x }^{ 3 } -11707 { x }^{ 2 } +52978x-23667$$

Evaluer

$$-11707x^{2}+52978x-23667$$

Løsningstrinn

Multipliser 0 med 1375 for å få 0.

$$0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$0-11707x^{2}+52978x-23667$$

Trekk fra 23667 fra 0 for å få -23667.

$$-23667-11707x^{2}+52978x$$

Faktoriser

$$-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 0 med 1375 for å få 0.

$$factor(0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667)$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$factor(0-11707x^{2}+52978x-23667)$$

Trekk fra 23667 fra 0 for å få -23667.

$$factor(-23667-11707x^{2}+52978x)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{52978^{2}-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Kvadrer 52978.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Multipliser -4 ganger -11707.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484+46828\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Multipliser 46828 ganger -23667.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-1108278276}}{2\left(-11707\right)}$$

Legg sammen 2806668484 og -1108278276.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{1698390208}}{2\left(-11707\right)}$$

Ta kvadratroten av 1698390208.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{2\left(-11707\right)}$$

Multipliser 2 ganger -11707.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414} når ± er pluss. Legg sammen -52978 og 8\sqrt{26537347}.

$$x=\frac{8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

Del -52978+8\sqrt{26537347} på -23414.

$$x=\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{26537347} fra -52978.

$$x=\frac{-8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

Del -52978-8\sqrt{26537347} på -23414.

$$x=\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707} med x_{1} og \frac{26489+4\sqrt{26537347}}{11707} med x_{2}.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$