Løs 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 9 med x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Trekk fra 8 fra 9 for å få 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, 18 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrer 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Legg sammen 324 og -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Del -18+12\sqrt{2} på 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} når ± er minus. Trekk fra 12\sqrt{2} fra -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Del -18-12\sqrt{2} på 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 9 med x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Trekk fra 8 fra 9 for å få 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Del 18 på 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Legg sammen -\frac{1}{9} og 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Forenkle.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$