Løs 0=60x^2-600x+1000

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

Løs for x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2,113248654$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 60 for a, -600 for b og 1000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Kvadrer -600.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Multipliser -4 ganger 60.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

Multipliser -240 ganger 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

Legg sammen 360000 og -240000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

Ta kvadratroten av 120000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Det motsatte av -600 er 600.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Multipliser 2 ganger 60.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} når ± er pluss. Legg sammen 600 og 200\sqrt{3}.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

Del 600+200\sqrt{3} på 120.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} når ± er minus. Trekk fra 200\sqrt{3} fra 600.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

Del 600-200\sqrt{3} på 120.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Trekk fra 1000 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

Del begge sidene på 60.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

Hvis du deler på 60, gjør du om gangingen med 60.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

Del -600 på 60.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

Forkort brøken \frac{-1000}{60} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 20.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

Legg sammen -\frac{50}{3} og 25.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Forenkle.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$