Løs 0=3x^3-5x+2

$$0=3 { x }^{ 3 } -5x+2$$

Løs for x

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,457427108$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,457427108$$

Løsningstrinn

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$3x^{3}-5x+2=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 2 og q dividerer den ledende koeffisienten 3. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 3x^{3}-5x+2 på x-1 for å få 3x^{2}+3x-2. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 3 med a, 3 med b, og -2 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Løs ligningen 3x^{2}+3x-2=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$