Løs 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$20x-5x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 20-5x=0.

$$x=0 x=4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$20x-5x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -5 for a, 20 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±20}{-10} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 20.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Del 0 på -10.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±20}{-10} når ± er minus. Trekk fra 20 fra -20.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Del -40 på -10.

$$x=4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$20x-5x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Del begge sidene på -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Hvis du deler på -5, gjør du om gangingen med -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Del 20 på -5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

Del 0 på -5.

$$x^{2}-4x=0$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=0$$