Løs 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Multipliser x-1 med x-1 for å få \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Trekk fra 8 fra 2 for å få -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-3 b=1$$

Skriv om x^{2}-2x-3 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorer ut x i x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser x-1 med x-1 for å få \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Trekk fra 8 fra 2 for å få -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -4 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Legg sammen 16 og 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±8}{4} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Del 12 på 4.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±8}{4} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Del -4 på 4.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser x-1 med x-1 for å få \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Trekk fra 8 fra 2 for å få -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Legg til 6 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$2x^{2}-4x=6$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Legg sammen 3 og 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-1$$