Løs 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{1}{5} med x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Trekk fra 1 fra 5 for å få 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{1}{5} for a, 2 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multipliser -\frac{4}{5} ganger 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Legg sammen 4 og -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Ta kvadratroten av \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} når ± er pluss. Legg sammen -2 og \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Del -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} på \frac{2}{5} ved å multiplisere -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} med den resiproke verdien av \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} når ± er minus. Trekk fra \frac{2\sqrt{5}}{5} fra -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Del -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} på \frac{2}{5} ved å multiplisere -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} med den resiproke verdien av \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{1}{5} med x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Trekk fra 1 fra 5 for å få 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Multipliser begge sider med 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Hvis du deler på \frac{1}{5}, gjør du om gangingen med \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Del 2 på \frac{1}{5} ved å multiplisere 2 med den resiproke verdien av \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Del -4 på \frac{1}{5} ved å multiplisere -4 med den resiproke verdien av \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Divider 10, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 5. Legg deretter til kvadratet av 5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Kvadrer 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Legg sammen -20 og 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Faktoriser x^{2}+10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkle.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$