Løs 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Løs for y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og -14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Legg sammen 36 og 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Ta kvadratroten av 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Del -6+2\sqrt{23} på 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{23} fra -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Del -6-2\sqrt{23} på 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Legg til 14 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$y^{2}+6y=14$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Legg sammen 14 og 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Faktoriser y^{2}+6y+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Forenkle.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Løs for y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og -14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Legg sammen 36 og 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Ta kvadratroten av 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Del -6+2\sqrt{23} på 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{23} fra -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Del -6-2\sqrt{23} på 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Legg til 14 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$y^{2}+6y=14$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Legg sammen 14 og 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Faktoriser y^{2}+6y+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Forenkle.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$