Løs 0=x^3-3x^2+2

$$0 = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

Løs for x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

$$x=1$$

Løsningstrinn

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{3}-3x^{2}+2=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 2 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-3x^{2}+2 på x-1 for å få x^{2}-2x-2. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -2 med b, og -2 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-2x-2=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=1 x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$