Løs 0=x^3+8x^2+21x+18

$$0 = x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 21 x + 18$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Løsningstrinn

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{3}+8x^{2}+21x+18=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 18 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+8x^{2}+21x+18 på x+2 for å få x^{2}+6x+9. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 6 med b, og 9 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Løsninger er de samme.

$$x=-3$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-2 x=-3$$