Løs 0=x^2-4x+4+5

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

Løs for x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2,236067977i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg sammen 4 og 5 for å få 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -4 for b og 9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

Legg sammen 16 og -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Ta kvadratroten av -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

Del 4+2i\sqrt{5} på 2.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{5} fra 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

Del 4-2i\sqrt{5} på 2.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg sammen 4 og 5 for å få 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Trekk fra 9 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}-4x=-9$$

Divider -4, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -2. Legg deretter til kvadratet av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

Legg sammen -9 og 4.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Forenkle.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$