Løs 0=x^2+2x-7

$$0 = x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Legg sammen 4 og 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Ta kvadratroten av 32.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Del 4\sqrt{2}-2 på 2.

$$x=2\sqrt{2}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{2} fra -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Del -2-4\sqrt{2} på 2.

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Legg til 7 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$x^{2}+2x=7$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

Legg sammen 7 og 1.

$$x^{2}+2x+1=8$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Forenkle.

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$