Løs 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Løs for x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 12 for b og -18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Legg sammen 144 og 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Ta kvadratroten av 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Del -12+6\sqrt{6} på 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{6} fra -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Del -12-6\sqrt{6} på 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Legg til 18 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$x^{2}+12x=18$$

Divider 12, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 6. Legg deretter til kvadratet av 6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Kvadrer 6.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Legg sammen 18 og 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Faktoriser x^{2}+12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Forenkle.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$