Løs 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Løs for x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 11 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrer 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Legg sammen 121 og 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Ta kvadratroten av 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -11 og 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{17} fra -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Legg til 8 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$x^{2}+11x=8$$

Divider 11, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{11}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{11}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{11}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Legg sammen 8 og \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktoriser x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Trekk fra \frac{11}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$