Løs 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, -3 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Legg sammen 9 og -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} når ± er pluss. Legg sammen 3 og i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Del 3+i\sqrt{15} på 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{15} fra 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Del 3-i\sqrt{15} på 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Forkort brøken \frac{-3}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Del -\frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Legg sammen -\frac{1}{6} og \frac{1}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Legg til \frac{1}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$