Løs 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0,7-0,331662479i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -7 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Legg sammen 49 og -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} når ± er pluss. Legg sammen 7 og i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{11} fra 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Trekk fra 3 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Del -\frac{7}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Legg sammen -\frac{3}{5} og \frac{49}{100} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Legg til \frac{7}{10} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$