Løs 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -9 for b og 14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Kvadrer -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Legg sammen 81 og -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} når ± er pluss. Legg sammen 9 og i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{143} fra 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Trekk fra 14 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Forkort brøken \frac{-14}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Del -\frac{9}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Legg sammen -\frac{7}{2} og \frac{81}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Legg til \frac{9}{8} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$