Løs 0=4x^2+5x-21

$$0 = 4 x ^ { 2 } + 5 x - 21$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$4x^{2}+5x-21=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 4x^{2}+ax+bx-21. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=4\left(-21\right)=-84$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-7 b=12$$

Skriv om 4x^{2}+5x-21 som \left(4x^{2}-7x\right)+\left(12x-21\right).

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(12x-21\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(4x-7\right)+3\left(4x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 4x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4x-7\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 4x-7=0 og x+3=0.

$$x=\frac{7}{4} x=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$4x^{2}+5x-21=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 5 for b og -21 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -21.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+336}}{2\times 4}$$

Legg sammen 25 og 336.

$$x=\frac{-5±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 361.

$$x=\frac{-5±19}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-5±19}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±19}{8} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 19.

$$x=\frac{14}{8}$$

Forkort brøken \frac{14}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±19}{8} når ± er minus. Trekk fra 19 fra -5.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Del -24 på 8.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{7}{4} x=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$4x^{2}+5x-21=0$$

Legg til 21 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$4x^{2}+5x=21$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{21}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{21}{4}$$

Del \frac{5}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{21}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{21}{4}+\frac{25}{64}$$

Legg sammen \frac{21}{4} og \frac{25}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{361}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{19}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{19}{8}$$

Trekk fra \frac{5}{8} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{7}{4} x=-3$$