Løs 0=3x^2+2x-5

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

Løs for x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -15.

$$-1,15 -3,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-3 b=5$$

Skriv om 3x^{2}+2x-5 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 2 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Legg sammen 4 og 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±8}{6} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Del 6 på 6.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±8}{6} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -2.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Forkort brøken \frac{-10}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Legg til 5 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$3x^{2}+2x=5$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Del \frac{2}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Legg sammen \frac{5}{3} og \frac{1}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$