Løs 0=2k^2-5k+2

$$0 = 2 k ^ { 2 } - 5 k + 2$$

Løs for k

$$k=\frac{1}{2}=0,5$$

$$k=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2k^{2}-5k+2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2k^{2}+ak+bk+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-4 b=-1$$

Skriv om 2k^{2}-5k+2 som \left(2k^{2}-4k\right)+\left(-k+2\right).

$$\left(2k^{2}-4k\right)+\left(-k+2\right)$$

Faktor ut 2k i den første og -1 i den andre gruppen.

$$2k\left(k-2\right)-\left(k-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet k-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(k-2\right)\left(2k-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse k-2=0 og 2k-1=0.

$$k=2 k=\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2k^{2}-5k+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -5 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrer -5.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 2.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Legg sammen 25 og -16.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$k=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$k=\frac{5±3}{4}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{5±3}{4} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 3.

$$k=\frac{8}{4}$$

Del 8 på 4.

$$k=2$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{5±3}{4} når ± er minus. Trekk fra 3 fra 5.

$$k=\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$k=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$k=2 k=\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2k^{2}-5k+2=0$$

Trekk fra 2 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$2k^{2}-5k=-2$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2k^{2}-5k}{2}=-\frac{2}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k=-1$$

Del -\frac{5}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Legg sammen -1 og \frac{25}{16}.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktoriser k^{2}-\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(k-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Forenkle.

$$k-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} k-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Legg til \frac{5}{4} på begge sider av ligningen.

$$k=2 k=\frac{1}{2}$$