Løs 0=105t+49t^2

$$0 = 105 t + 49 t ^ { 2 }$$

Løs for t

$$t = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2,142857143$$

$$t=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$105t+49t^{2}=0$$

Faktoriser ut t.

$$t\left(105+49t\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse t=0 og 105+49t=0.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$105t+49t^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$49t^{2}+105t=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 49 for a, 105 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-105±\sqrt{105^{2}}}{2\times 49}$$

Ta kvadratroten av 105^{2}.

$$t=\frac{-105±105}{2\times 49}$$

Multipliser 2 ganger 49.

$$t=\frac{-105±105}{98}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-105±105}{98} når ± er pluss. Legg sammen -105 og 105.

$$t=\frac{0}{98}$$

Del 0 på 98.

$$t=0$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-105±105}{98} når ± er minus. Trekk fra 105 fra -105.

$$t=-\frac{210}{98}$$

Forkort brøken \frac{-210}{98} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 14.

$$t=-\frac{15}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$105t+49t^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+105t=0$$

Del begge sidene på 49.

$$\frac{49t^{2}+105t}{49}=\frac{0}{49}$$

Hvis du deler på 49, gjør du om gangingen med 49.

$$t^{2}+\frac{105}{49}t=\frac{0}{49}$$

Forkort brøken \frac{105}{49} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 7.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=\frac{0}{49}$$

Del 0 på 49.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=0$$

Del \frac{15}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{15}{14}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{15}{14} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\left(\frac{15}{14}\right)^{2}=\left(\frac{15}{14}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{15}{14} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}=\frac{225}{196}$$

Faktoriser t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

Forenkle.

$$t+\frac{15}{14}=\frac{15}{14} t+\frac{15}{14}=-\frac{15}{14}$$

Trekk fra \frac{15}{14} fra begge sider av ligningen.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$