Løs 0=-x^2+4x-1

$$0 = - x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-x^{2}+4x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 4 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 16 og -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Del -4+2\sqrt{3} på -2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{3} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Del -4-2\sqrt{3} på -2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-x^{2}+4x-1=0$$

Legg til 1 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$-x^{2}+4x=1$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Del 4 på -1.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-1}$$

Del 1 på -1.

$$x^{2}-4x=-1$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Legg sammen -1 og 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Forenkle.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$