Løs 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -\frac{1}{4} for a, \frac{3}{2} for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Legg sammen \frac{9}{4} og 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Ta kvadratroten av \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multipliser 2 ganger -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} når ± er pluss. Legg sammen -\frac{3}{2} og \frac{5}{2} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Del 1 på -\frac{1}{2} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} når ± er minus. Trekk fra \frac{5}{2} fra -\frac{3}{2} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Del -4 på -\frac{1}{2} ved å multiplisere -4 med den resiproke verdien av -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2 x=8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Multipliser begge sider med -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Hvis du deler på -\frac{1}{4}, gjør du om gangingen med -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Del \frac{3}{2} på -\frac{1}{4} ved å multiplisere \frac{3}{2} med den resiproke verdien av -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Del -4 på -\frac{1}{4} ved å multiplisere -4 med den resiproke verdien av -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Legg sammen 16 og 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=8 x=-2$$