Løs 0=(3x-7)(3x+11)

$$0 = ( 3 x - 7 ) ( 3 x + 11 )$$

Løs for x

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3,666666667$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-7 med 3x+11 og kombinere like ledd.

$$0=9x^{2}+12x-77$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$9x^{2}+12x-77=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 9x^{2}+ax+bx-77. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=12 ab=9\left(-77\right)=-693$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -693.

$$-1,693 -3,231 -7,99 -9,77 -11,63 -21,33$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+693=692 -3+231=228 -7+99=92 -9+77=68 -11+63=52 -21+33=12$$

Løsningen er paret som gir Summer 12.

$$a=-21 b=33$$

Skriv om 9x^{2}+12x-77 som \left(9x^{2}-21x\right)+\left(33x-77\right).

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(33x-77\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 11 i den andre gruppen.

$$3x\left(3x-7\right)+11\left(3x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-7\right)\left(3x+11\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x-7=0 og 3x+11=0.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{11}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-7 med 3x+11 og kombinere like ledd.

$$0=9x^{2}+12x-77$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$9x^{2}+12x-77=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, 12 for b og -77 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-77\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-77\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-77\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger -77.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2772}}{2\times 9}$$

Legg sammen 144 og 2772.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2916}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 2916.

$$x=\frac{-12±54}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{-12±54}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±54}{18} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 54.

$$x=\frac{42}{18}$$

Forkort brøken \frac{42}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±54}{18} når ± er minus. Trekk fra 54 fra -12.

$$x=-\frac{66}{18}$$

Forkort brøken \frac{-66}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{11}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-7 med 3x+11 og kombinere like ledd.

$$0=9x^{2}+12x-77$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$9x^{2}+12x-77=0$$

Legg til 77 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$9x^{2}+12x=77$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{77}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{77}{9}$$

Forkort brøken \frac{12}{9} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{77}{9}$$

Del \frac{4}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{2}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{2}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{77}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{2}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{77+4}{9}$$

Legg sammen \frac{77}{9} og \frac{4}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=9$$

Faktoriser x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$x+\frac{2}{3}=3 x+\frac{2}{3}=-3$$

Trekk fra \frac{2}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{11}{3}$$