Løs 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

Løs for y

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2y-1 med 8-y og kombinere like ledd.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -2y^{2}+ay+by-8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 17.

$$a=16 b=1$$

Skriv om -2y^{2}+17y-8 som \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

Faktor ut 2y i den første og -1 i den andre gruppen.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -y+8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -y+8=0 og 2y-1=0.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2y-1 med 8-y og kombinere like ledd.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 17 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 289 og -64.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-17±15}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -17 og 15.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

Forkort brøken \frac{-2}{-4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-17±15}{-4} når ± er minus. Trekk fra 15 fra -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

Del -32 på -4.

$$y=8$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2y-1 med 8-y og kombinere like ledd.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Legg til 8 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$17y-2y^{2}=8$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

Del 17 på -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

Del 8 på -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

Del -\frac{17}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{17}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{17}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{17}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Legg sammen -4 og \frac{289}{16}.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktoriser y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Forenkle.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Legg til \frac{17}{4} på begge sider av ligningen.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$