Løs 0=x^2-8x-2

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

Løs for x

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0,242640687$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -8 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

Legg sammen 64 og 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Ta kvadratroten av 72.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

Del 8+6\sqrt{2} på 2.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{2} fra 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

Del 8-6\sqrt{2} på 2.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Legg til 2 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$x^{2}-8x=2$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

Legg sammen 2 og 16.

$$x^{2}-8x+16=18$$

Faktoriser x^{2}-8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Forenkle.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$