Løs -80x^2+50x-5=0

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Del begge sidene på 5.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -16x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=8 b=2$$

Skriv om -16x^{2}+10x-1 som \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

Faktorer ut -8x i -16x^{2}+8x.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-1=0 og -8x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -80 for a, 50 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Kvadrer 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Multipliser -4 ganger -80.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Multipliser 320 ganger -5.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

Legg sammen 2500 og -1600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

Ta kvadratroten av 900.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

Multipliser 2 ganger -80.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-50±30}{-160} når ± er pluss. Legg sammen -50 og 30.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

Forkort brøken \frac{-20}{-160} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 20.

$$x=\frac{1}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-50±30}{-160} når ± er minus. Trekk fra 30 fra -50.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

Forkort brøken \frac{-80}{-160} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 80.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Når du trekker fra -5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

Trekk fra -5 fra 0.

$$-80x^{2}+50x=5$$

Del begge sidene på -80.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

Hvis du deler på -80, gjør du om gangingen med -80.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

Forkort brøken \frac{50}{-80} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

Forkort brøken \frac{5}{-80} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

Del -\frac{5}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

Legg sammen -\frac{1}{16} og \frac{25}{256} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

Legg til \frac{5}{16} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$