Løs -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere -7x med x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vurder \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Kombiner -7x^{2} og -x^{2} for å få -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -8 for a, 7 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser -4 ganger -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Legg sammen 49 og 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 2 ganger -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±9}{-16} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Forkort brøken \frac{2}{-16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±9}{-16} når ± er minus. Trekk fra 9 fra -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Del -16 på -16.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere -7x med x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vurder \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Kombiner -7x^{2} og -x^{2} for å få -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Del begge sidene på -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

Hvis du deler på -8, gjør du om gangingen med -8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Del 7 på -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Del -1 på -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Del -\frac{7}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Legg sammen \frac{1}{8} og \frac{49}{256} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Legg til \frac{7}{16} på begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$