Løs -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Faktoriser

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Vurder -3x^{2}-x+10. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -3x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=5 b=-6$$

Skriv om -3x^{2}-x+10 som \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Faktor ut -x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 24 ganger 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Legg sammen 4 og 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Ta kvadratroten av 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 2 ganger -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±22}{-12} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Del 24 på -12.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±22}{-12} når ± er minus. Trekk fra 22 fra 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Forkort brøken \frac{-20}{-12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2 med x_{1} og \frac{5}{3} med x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i -6 og 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Evaluer

$$20-2x-6x^{2}$$