Løs -5z-34+21z^2-45z+83z+z^3-42z^2+5=

$$-5z-34+21 { z }^{ 2 } -45z+83z+ { z }^{ 3 } -42 { z }^{ 2 } +5=$$

Evaluer

$$z^{3}-21z^{2}+33z-29$$

Løsningstrinn

Kombiner -5z og -45z for å få -50z.

$$-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5$$

Kombiner -50z og 83z for å få 33z.

$$33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5$$

Kombiner 21z^{2} og -42z^{2} for å få -21z^{2}.

$$33z-34-21z^{2}+z^{3}+5$$

Legg sammen -34 og 5 for å få -29.

$$33z-29-21z^{2}+z^{3}$$

Differensier med hensyn til z

$$3\left(z^{2}-14z+11\right)$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Kombiner -5z og -45z for å få -50z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5)$$

Kombiner -50z og 83z for å få 33z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5)$$

Kombiner 21z^{2} og -42z^{2} for å få -21z^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34-21z^{2}+z^{3}+5)$$

Legg sammen -34 og 5 for å få -29.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-29-21z^{2}+z^{3})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$33z^{1-1}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$33z^{0}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Multipliser 2 ganger -21.

$$33z^{0}-42z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{3-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{2}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$33z^{0}-42z+3z^{2}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$33\times 1-42z+3z^{2}$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$33-42z+3z^{2}$$