Løs -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Løs for t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2,074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1,033194681$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$49t^{2}-51t=105$$

Trekk fra 105 fra begge sider av ligningen.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

Når du trekker fra 105 fra seg selv har du 0 igjen.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 49 for a, -51 for b og -105 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrer -51.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Multipliser -4 ganger 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Multipliser -196 ganger -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Legg sammen 2601 og 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Det motsatte av -51 er 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Multipliser 2 ganger 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} når ± er pluss. Legg sammen 51 og \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{23181} fra 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

Del begge sidene på 49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

Hvis du deler på 49, gjør du om gangingen med 49.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Forkort brøken \frac{105}{49} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 7.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Del -\frac{51}{49}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{51}{98}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{51}{98} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{51}{98} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Legg sammen \frac{15}{7} og \frac{2601}{9604} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Legg til \frac{51}{98} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$