Løs -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000002$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 10 opphøyd i -6 og få \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Multipliser 9 med \frac{1}{1000000} for å få \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -500000 for a, 45 for b og -\frac{9}{1000000} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Kvadrer 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Multipliser -4 ganger -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Multipliser 2000000 ganger -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Legg sammen 2025 og -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Ta kvadratroten av 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Multipliser 2 ganger -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} når ± er pluss. Legg sammen -45 og 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Del -45+3\sqrt{223} på -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{223} fra -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Del -45-3\sqrt{223} på -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Regn ut 10 opphøyd i -6 og få \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Multipliser 9 med \frac{1}{1000000} for å få \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Legg til \frac{9}{1000000} på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Del begge sidene på -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Hvis du deler på -500000, gjør du om gangingen med -500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Forkort brøken \frac{45}{-500000} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Del \frac{9}{1000000} på -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Del -\frac{9}{100000}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{200000}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{200000} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{200000} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Legg sammen -\frac{9}{500000000000} og \frac{81}{40000000000} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Legg til \frac{9}{200000} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$