Løs -5x^2+6x+7+-x^2+4x

$$-5 { x }^{ 2 } +6x+7+- { x }^{ 2 } +4x$$

Evaluer

$$7+10x-6x^{2}$$

Løsningstrinn

Kombiner 6x og 4x for å få 10x.

$$-5x^{2}+10x+7-x^{2}$$

Kombiner -5x^{2} og -x^{2} for å få -6x^{2}.

$$-6x^{2}+10x+7$$

Faktoriser

$$-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 6x og 4x for å få 10x.

$$factor(-5x^{2}+10x+7-x^{2})$$

Kombiner -5x^{2} og -x^{2} for å få -6x^{2}.

$$factor(-6x^{2}+10x+7)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}+10x+7=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+24\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 24 ganger 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+168}}{2\left(-6\right)}$$

Legg sammen 100 og 168.

$$x=\frac{-10±\sqrt{268}}{2\left(-6\right)}$$

Ta kvadratroten av 268.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 2 ganger -6.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Del -10+2\sqrt{67} på -12.

$$x=\frac{5-\sqrt{67}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{67} fra -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Del -10-2\sqrt{67} på -12.

$$x=\frac{\sqrt{67}+5}{6}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5-\sqrt{67}}{6} med x_{1} og \frac{5+\sqrt{67}}{6} med x_{2}.

$$-6x^{2}+10x+7=-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$