Løs -5x^2+3x+4=0

$$-5 { x }^{ 2 } +3x+4 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{10} \approx 1,243398113$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}\approx -0,643398113$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -5 for a, 3 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 9 og 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{-10}$$

Del -3+\sqrt{89} på -10.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{89} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{-10}$$

Del -3-\sqrt{89} på -10.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$-5x^{2}+3x+4-4=-4$$

Når du trekker fra 4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-5x^{2}+3x=-4$$

Del begge sidene på -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

Hvis du deler på -5, gjør du om gangingen med -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=-\frac{4}{-5}$$

Del 3 på -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

Del -4 på -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{4}{5}$$

Del -\frac{3}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{4}{5}+\frac{9}{100}$$

Legg sammen \frac{4}{5} og \frac{9}{100} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{89}{100}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Legg til \frac{3}{10} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$