Løs -5x^2+1800x-130000=32000

$$-5 { x }^{ 2 } +1800x-130000=32000$$

Løs for x

$$x=180$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

Trekk fra 32000 fra begge sider av ligningen.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=32000-32000$$

Når du trekker fra 32000 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=0$$

Trekk fra 32000 fra -130000.

$$-5x^{2}+1800x-162000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -5 for a, 1800 for b og -162000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger -162000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-3240000}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 3240000 og -3240000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{1800}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$x=-\frac{1800}{-10}$$

Del -1800 på -10.

$$x=180$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

Legg til 130000 på begge sider av ligningen.

$$-5x^{2}+1800x-130000-\left(-130000\right)=32000-\left(-130000\right)$$

Når du trekker fra -130000 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-5x^{2}+1800x=32000-\left(-130000\right)$$

Trekk fra -130000 fra 32000.

$$-5x^{2}+1800x=162000$$

Del begge sidene på -5.

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{162000}{-5}$$

Hvis du deler på -5, gjør du om gangingen med -5.

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{162000}{-5}$$

Del 1800 på -5.

$$x^{2}-360x=\frac{162000}{-5}$$

Del 162000 på -5.

$$x^{2}-360x=-32400$$

Del -360, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -180. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -180 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-32400+\left(-180\right)^{2}$$

Kvadrer -180.

$$x^{2}-360x+32400=-32400+32400$$

Legg sammen -32400 og 32400.

$$x^{2}-360x+32400=0$$

Faktoriser x^{2}-360x+32400. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-180=0 x-180=0$$

Legg til 180 på begge sider av ligningen.

$$x=180 x=180$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=180$$