Løs -4y^2-16y-12

$$-4 { y }^{ 2 } -16y-12$$

Faktoriser

$$-4\left(y+1\right)\left(y+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(-y^{2}-4y-3\right)$$

Vurder -y^{2}-4y-3. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -y^{2}+ay+by-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=-3$$

Skriv om -y^{2}-4y-3 som \left(-y^{2}-y\right)+\left(-3y-3\right).

$$\left(-y^{2}-y\right)+\left(-3y-3\right)$$

Faktor ut y i den første og 3 i den andre gruppen.

$$y\left(-y-1\right)+3\left(-y-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -y-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-y-1\right)\left(y+3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$4\left(-y-1\right)\left(y+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-4y^{2}-16y-12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+16\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger -12.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2\left(-4\right)}$$

Legg sammen 256 og -192.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±8}{2\left(-4\right)}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$y=\frac{16±8}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$y=\frac{16±8}{-8}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{16±8}{-8} når ± er pluss. Legg sammen 16 og 8.

$$y=\frac{24}{-8}$$

Del 24 på -8.

$$y=-3$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{16±8}{-8} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 16.

$$y=\frac{8}{-8}$$

Del 8 på -8.

$$y=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -3 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$-4y^{2}-16y-12=-4\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-4y^{2}-16y-12=-4\left(y+3\right)\left(y+1\right)$$

Evaluer

$$-4\left(y+1\right)\left(y+3\right)$$