Løs -4x^2+7x+2=

$$-4 { x }^{ 2 } +7x+2=$$

Faktoriser

$$\left(2-x\right)\left(4x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -4x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=-4\times 2=-8$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=8 b=-1$$

Skriv om -4x^{2}+7x+2 som \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorer ut 4x i -4x^{2}+8x.

$$4x\left(-x+2\right)-x+2$$

Faktorer ut det felles leddet -x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+7x+2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-4\right)}$$

Legg sammen 49 og 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$x=\frac{-7±9}{-8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±9}{-8} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 9.

$$x=\frac{2}{-8}$$

Forkort brøken \frac{2}{-8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±9}{-8} når ± er minus. Trekk fra 9 fra -7.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Del -16 på -8.

$$x=2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{1}{4} med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$-4x^{2}+7x+2=-4\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-4x^{2}+7x+2=-4\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x-2\right)$$

Legg sammen \frac{1}{4} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-4x^{2}+7x+2=-4\times \frac{-4x-1}{-4}\left(x-2\right)$$

Opphev den største felles faktoren 4 i -4 og 4.

$$-4x^{2}+7x+2=\left(-4x-1\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$\left(2-x\right)\left(4x+1\right)$$