Løs -378x^2+377x+8784=0

$$-378 { x }^{ 2 } +377x+8784=0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{13423537} + 377}{756} \approx 5,344992781$$

$$x=\frac{377-\sqrt{13423537}}{756}\approx -4,347638283$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-378x^{2}+377x+8784=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -378 for a, 377 for b og 8784 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-377±\sqrt{377^{2}-4\left(-378\right)\times 8784}}{2\left(-378\right)}$$

Kvadrer 377.

$$x=\frac{-377±\sqrt{142129-4\left(-378\right)\times 8784}}{2\left(-378\right)}$$

Multipliser -4 ganger -378.

$$x=\frac{-377±\sqrt{142129+1512\times 8784}}{2\left(-378\right)}$$

Multipliser 1512 ganger 8784.

$$x=\frac{-377±\sqrt{142129+13281408}}{2\left(-378\right)}$$

Legg sammen 142129 og 13281408.

$$x=\frac{-377±\sqrt{13423537}}{2\left(-378\right)}$$

Multipliser 2 ganger -378.

$$x=\frac{-377±\sqrt{13423537}}{-756}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-377±\sqrt{13423537}}{-756} når ± er pluss. Legg sammen -377 og \sqrt{13423537}.

$$x=\frac{\sqrt{13423537}-377}{-756}$$

Del -377+\sqrt{13423537} på -756.

$$x=\frac{377-\sqrt{13423537}}{756}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-377±\sqrt{13423537}}{-756} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{13423537} fra -377.

$$x=\frac{-\sqrt{13423537}-377}{-756}$$

Del -377-\sqrt{13423537} på -756.

$$x=\frac{\sqrt{13423537}+377}{756}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{377-\sqrt{13423537}}{756} x=\frac{\sqrt{13423537}+377}{756}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-378x^{2}+377x+8784=0$$

Trekk fra 8784 fra begge sider av ligningen.

$$-378x^{2}+377x+8784-8784=-8784$$

Når du trekker fra 8784 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-378x^{2}+377x=-8784$$

Del begge sidene på -378.

$$\frac{-378x^{2}+377x}{-378}=-\frac{8784}{-378}$$

Hvis du deler på -378, gjør du om gangingen med -378.

$$x^{2}+\frac{377}{-378}x=-\frac{8784}{-378}$$

Del 377 på -378.

$$x^{2}-\frac{377}{378}x=-\frac{8784}{-378}$$

Forkort brøken \frac{-8784}{-378} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 18.

$$x^{2}-\frac{377}{378}x=\frac{488}{21}$$

Del -\frac{377}{378}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{377}{756}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{377}{756} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{377}{378}x+\left(-\frac{377}{756}\right)^{2}=\frac{488}{21}+\left(-\frac{377}{756}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{377}{756} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{377}{378}x+\frac{142129}{571536}=\frac{488}{21}+\frac{142129}{571536}$$

Legg sammen \frac{488}{21} og \frac{142129}{571536} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{377}{378}x+\frac{142129}{571536}=\frac{13423537}{571536}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{377}{378}x+\frac{142129}{571536}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{377}{756}\right)^{2}=\frac{13423537}{571536}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{377}{756}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13423537}{571536}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{377}{756}=\frac{\sqrt{13423537}}{756} x-\frac{377}{756}=-\frac{\sqrt{13423537}}{756}$$

Legg til \frac{377}{756} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{13423537}+377}{756} x=\frac{377-\sqrt{13423537}}{756}$$