Løs -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3x+27 med 2+x og kombinere like ledd.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Multipliserer ulikheten med –1 for å gjøre koeffisienten til den høyeste potensen i 21x-3x^{2}+54 positiv. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 3 med a, -21 med b, og -54 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Løs ligningen x=\frac{21±33}{6} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=9 x=-2$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

For at produktet skal være negativt, x-9 og x+2 må være av motsatt tegn. Vurder saken når x-9 er positiv og x+2 er negativ.

$$x-9>0 x+2<0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Vurder saken når x+2 er positiv og x-9 er negativ.

$$x+2>0 x-9<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \left(-2,9\right)$$