Løs -3x^2-x=0

$$-3 { x }^{ 2 } -x=0$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(-3x-1\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og -3x-1=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}-x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, -1 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{1±1}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±1}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 1.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Forkort brøken \frac{2}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±1}{-6} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 1.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Del 0 på -6.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-x=0$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Del -1 på -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Del 0 på -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Del \frac{1}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Trekk fra \frac{1}{6} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$