Løs -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Faktoriser

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -3x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=-3$$

Skriv om -3x^{2}-4x-1 som \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Faktor ut -x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 16 og -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Del 6 på -6.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2}{-6} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Forkort brøken \frac{2}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1 med x_{1} og -\frac{1}{3} med x_{2}.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i -3 og 3.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Evaluer

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$