Løs -3x^2-39x-36

$$-3 { x }^{ 2 } -39x-36$$

Faktoriser

$$-3\left(x+1\right)\left(x+12\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(-x^{2}-13x-12\right)$$

Vurder -x^{2}-13x-12. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -13.

$$a=-1 b=-12$$

Skriv om -x^{2}-13x-12 som \left(-x^{2}-x\right)+\left(-12x-12\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-12x-12\right)$$

Faktor ut x i den første og 12 i den andre gruppen.

$$x\left(-x-1\right)+12\left(-x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x-1\right)\left(x+12\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(-x-1\right)\left(x+12\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-39x-36=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer -39.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger -36.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 1521 og -432.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 1089.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±33}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -39 er 39.

$$x=\frac{39±33}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{39±33}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{39±33}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 39 og 33.

$$x=\frac{72}{-6}$$

Del 72 på -6.

$$x=-12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{39±33}{-6} når ± er minus. Trekk fra 33 fra 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Del 6 på -6.

$$x=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -12 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$-3x^{2}-39x-36=-3\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-3x^{2}-39x-36=-3\left(x+12\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$-3\left(x+1\right)\left(x+12\right)$$