Løs -2x-3=-x^2+2x-3

$$-2x-3=- { x }^{ 2 } +2x-3$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Legg til x^{2} på begge sider.

$$-2x-3+x^{2}=2x-3$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$-2x-3+x^{2}-2x=-3$$

Kombiner -2x og -2x for å få -4x.

$$-4x-3+x^{2}=-3$$

Legg til 3 på begge sider.

$$-4x-3+x^{2}+3=0$$

Legg sammen -3 og 3 for å få 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(-4+x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og -4+x=0.

$$x=0 x=4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til x^{2} på begge sider.

$$-2x-3+x^{2}=2x-3$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$-2x-3+x^{2}-2x=-3$$

Kombiner -2x og -2x for å få -4x.

$$-4x-3+x^{2}=-3$$

Legg til 3 på begge sider.

$$-4x-3+x^{2}+3=0$$

Legg sammen -3 og 3 for å få 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-4x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -4 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 4.

$$x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til x^{2} på begge sider.

$$-2x-3+x^{2}=2x-3$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$-2x-3+x^{2}-2x=-3$$

Kombiner -2x og -2x for å få -4x.

$$-4x-3+x^{2}=-3$$

Legg til 3 på begge sider.

$$-4x-3+x^{2}+3=0$$

Legg sammen -3 og 3 for å få 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=0$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=0$$